고유값 분해 예제

행렬 A의 고유 벡터는 행렬을 곱할 때 곱이 스칼라 배수인 벡터입니다. 해당 승수는 종종 (람다)로 표시되며 이젠값이라고 합니다. 즉, A가 행렬인 경우 v는 A의 고유 벡터이고(lambda)는 해당 고유 값이며(Av = lambda v)입니다. 양수 고유값만 있는 행렬을 양수 정행렬이라고 하는 반면, 고유값은 모두 음수인 경우 음수 명확한 행렬이라고 합니다. 축! 당신은 직관적 인 예와 기계 학습을위한 기본 수학의 3 부분과 또한 마지막 조각을 완료했습니다. 첫째, 고유 벡터 목록은 각 벡터가 행이 되는 행렬로 변환되어야 합니다. 고유값은 대각선 행렬로 정렬되어야 합니다. NumPy diag() 함수를 사용할 수 있습니다. 고유 값이 값으로 순위 정렬되는 경우 정렬된 고유 값의 라플락시안을 최소화하여 신뢰할 수 있는 고유 값을 찾을 수 있습니다.[5] 행렬은 상위 행렬의 각 차원에 대해 하나의 고유 벡터 및 고유 값값을 가질 수 있습니다.

모든 사각형 행렬은 고유 벡터와 고유 값으로 분해 될 수 없으며 일부는 복잡한 숫자를 필요로하는 방식으로만 분해 될 수 있습니다. 상위 매트릭스는 고유 벡터 및 고유 값의 산물로 표시될 수 있습니다. 이 서열은 거의 항상 가장 큰 크기의 고유 값에 해당하는 고유 벡터로 수렴됩니다, v는 고유 벡터 기준으로이 고유 벡터의 비 제로 구성 요소를 가지고 있는 경우 (또한 가장 큰 하나의 고유 가치만 이젠 값이 있다는 것을 제공). 크기)를 참조하십시오. 이 간단한 알고리즘은 일부 실용적인 응용 프로그램에서 유용합니다. 예를 들어 Google은 이를 사용하여 검색 엔진에서 문서의 페이지 순위를 계산합니다. [7] 또한, 전원 방법은 더 정교한 알고리즘의 출발점이다. 예를 들어, 시퀀스의 마지막 벡터뿐만 아니라 시퀀스의 모든 벡터의 범위를 보면 고유 벡터에 대한 더 나은 (더 빠른 수렴) 근사치를 얻을 수 있으며 이 아이디어는 Arnoldi 반복의 기초입니다.

[6] 또는 중요한 QR 알고리즘은 전력 방법의 미묘한 변환을 기반으로 합니다. [6] 분해 작업은 매트릭스의 압축을 초래하지 않습니다; 대신, 행렬의 특정 작업을 보다 쉽게 수행할 수 있도록 구성 부분으로 나눕습니다. 다른 매트릭스 분해 방법과 마찬가지로 Eigendecomposition는 다른 복잡한 매트릭스 작업의 계산을 단순화하는 요소로 사용됩니다.